ÁREA DE MATEMÁTICA

SEMANA 12

MODELAMOS Y RESOLVEMOS SITUACIONES COTIDIANAS MEDIANTE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

COMPETENCIA: Resuelve Problemas de Regularidad, Equivalencia y Cambio.

PROPÓSITO: Los estudiantes seleccionan y emplean estrategias heurísticas, métodos gráficos, recursos y procedimientos matemáticos para determinar términos desconocidos y solucionar sistemas de ecuaciones lineales.

ACTIVIDAD

1.- Manuel y Karla, dos estudiantes de segundo grado de secundaria, se presentaron al concurso de admisión del COAR (colegio de alto rendimiento).En la prueba escrita, que consto de veinte preguntas, los dos postulantes respondieron la totalidad de las interrogantes; sin embargo, karla obtuvo sesenta y cinco puntos, mientras que Manuel, treinta puntos. sabiendo que karla tuvo quince respuestas correctas y Manuel, diez respuestas incorrectas, gráfica el sistema de ecuaciones que representa como obtuvieron sus puntajes y determina cual es el valor de cada respuesta correcta y de cada respuesta incorrecta.

2.- Miguel y Francisco deben pagar una deuda que suma $.3560 . si el doble de lo que debe Miguel menos lo que debe Francisco asciende a $. 2260, ¿cuanto es la deuda de cada uno?

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SEMANA 11

EXPRESAMOS SITUACIONES COTIDIANAS MEDIANTE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y LAS RESOLVEMOS

    

 COMPETENCIA: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio

 PROPÓSITO: Establecen relaciones entre datos, valores desconocidos, condiciones de

 equivalencia y las transformamos a expresiones algebraicas o gráficas que incluyen a un sistema

 de ecuaciones lineales con dos variables.

  ACTIVIDAD:

1.-  Elegimos un servicio conveniente

 Matías desea alquilar juegos de vídeo, razón  por  la  cual  visita una tienda  y  solicita  información  al   respecto. La vendedora le manifiesta que hay dos maneras de usar el servicio y le detalla:

 Primera forma: “Si se inscribe como socio de la tienda, pagará una cuota anual de veinte soles y por  cada alquiler pagará cinco soles”.

Segunda forma: “Pagar diez soles por cada alquiler sin la necesidad de inscribirse como socio”.A partir de la situación, responde las siguientes preguntas :

a)     ¿Cuál es la cantidad de juegos que debe alquilar Matías para que cancele el mismo monto en las dos formas de usar el servicio?

     b)     Determina las expresiones  matemáticas  que  modelen  las  dos  formas  de  usar  el servicio.

   

    2.- En las olimpiadas de Matemática, Rocío representó a su colegio. La prueba consistía en 60 problemas. Cada respuesta correcta valía 4 puntos y por cada respuesta incorrecta había un punto en contra. Luego del examen, Rocío obtuvo un puntaje de 155. Ella respondió todas las preguntas y desea saber cuántas fueron:

     a) 40 correctas y 17 incorrectas                                    b) 34 correctas y 10 incorrectas

     c) 43 correctas y 15 incorrectas                                    d) 43 correctas y 17 incorrectas.

     3.- Por el Día de la Juventud, la tutora de tercer grado organizó un paseo a Paracas con sus estudiantes y padres de familia. En total fueron 25 personas. El costo del pasaje fue de 20 soles por adulto y 15 soles por  estudiante. Si se hizo un pago total de 450 soles, ¿cuántos eran estudiantes y cuántos eran adultos?

    a)   15 adultos y 10 estudiantes                                        b) 20 adultos y 5 estudiantes 

     c) 10 adultos y 15 estudiantes                                                         d) 14 adultos y 11 estudiantes.

     

     4.- 1.     Un comerciante de Loreto tiene una tienda de bicicletas y triciclos. Para incrementar el valor de sus productos, decide cambiar los aros de las llantas de todas las bicicletas y triciclos por otros de acero inoxidable. Si utilizó 78 aros de acero inoxidable y, además, se sabe que el triple de la cantidad de bicicletas más el doble de la cantidad de triciclos es igual a 92, ¿cuántas bicicletas y triciclos tiene?

     a)   10 bicicletas y 24 triciclos                                        b) 24 bicicletas y 10 triciclos

     c) 12 bicicletas y 5 triciclos                                           d) 5 bicicletas y 12 triciclos.

     

    

     

    

        

ÁREA DE MATEMÁTICA

SEMANA 10

Utilizamos la notación científica para entender qué es un año luz

       

COMPETENCIA: Resolvemos problemas de cantidad

PROPÓSITO: Expresamos con lenguaje numérico al ordenar y comparar un número racional así como a utilidad de expresar cantidades grandes y pequeñas en notación exponencial y científica.

ACTIVIDAD:¿Qué es un año luz?

1.- Un año luz es una medida de distancia y no de tiempo. Mide la distancia que la luz recorre en un año. Para ponerlo en perspectiva, digamos que la velocidad de la luz es de 300 000 km por segundo. El resultado de multiplicar este número por 60 (para transformarlo en minutos) es 18 000 000 km por minuto. Luego, nuevamente multiplicado por 60, se transforma en 1 080 000 000 km por hora (mil ochenta millones de kilómetros por hora). Multiplicado por 24 (horas por día), resulta que la luz viaja  25 920 000 000 km (casi veintiséis mil millones de kilómetros en un día). Finalmente, multiplicado por 365 días, un año luz (o  sea, la distancia que la luz viaja por año)    es, aproximadamente, 9 460 800 000 000 km (casi nueve billones y medio de kilómetros). De ese modo, cada vez que les pregunten cuánto es un año luz, ustedes, convencidos, digan que es una manera de medir una distancia (grande, pero distancia al fin) y que es de casi nueve billones y medio de kilómetros. (Adaptado de Adrián Paenza. “Matemática… ¿estás ahí?”).A partir de la situación, responde lo siguiente:  Expresa las operaciones para convertir la velocidad de la luz indicadas en la información. Luego, escribe el resultado final en notación científica.

2.- La masa del sol es, aproximadamente 330 000 veces la masa de la tierra. si la masa de la tierra es           6 x 10²⁴  kg. ¿ cual seria la masa aproximada del sol, expresada en notación científica?

3.- Aproximadamente el 70% de la superficie de nuestro planeta es agua alrededor de 1386 millones de Km²  escribe en notación científica que superficie en . Km²  no es agua.

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SEMANA 9

UTILIZAMOS LA NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CONOCEMOS PARTE DE NUESTRO MACRO UNIVERSO

COMPETENCIA: Resuelve problemas de cantidad

PROPÓSITO:Establecen relaciones entre datos y transforman a expresiones que incluyen operaciones con notación exponencial y científica, también emplean estrategias de calculo y estimación con números racionales.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:

1.- A veces, nos maravillamos con lo inmenso que es nuestro universo. Un cohete espacial tarda de 3,5 a 5 días para recorrer alrededor de 380 000 km. Además, sabemos que la distancia de la Tierra al Sol es de 150 000 000 km, aproximadamente. Esto nos lleva a pensar en la cantidad de ceros que pudiera tener un número si habláramos de distancias mayores, ya que nuestro sistema solar es solo un punto en nuestra galaxia. Sucede lo mismo en el micro universo, donde habitan nuestras células, los microorganismos, etc. Así, por ejemplo, el diámetro de la bacteria llamada Bacillus megaterium se encuentra entre 0,000 003 m y 0,000 009 m.

A partir de la situación, responde la siguiente pregunta:

 Si en el universo existieran aproximadamente 100 billones de galaxias y cada una tiene alrededor de 400 000 millones de estrellas y, cada estrella, 10 planetas, ¿cuántos planetas aproximadamente habrían en el universo? ¿Escribe los valores numéricos en notación científica? 

PROBLEMA: 

2.- La masa corporal ( MC) de una persona es 76 kg. expresar la MC en gramos usando notación científica.

3.- La vía láctea es aproximadamente 3.3 x 10(exponente 34) veces el volumen del sol ¿cuantas veces el volumen del sol equivale a 7 galaxias similares a la vía láctea? Escribe en notación científica

4.- Si un niño pesa 40kg su cuerpo contiene aprox. 3 litros de sangre, que es lo mismo que 3000000 de mm(cúbicos). ¿cual es su número total de glóbulos rojos? expresa el resultado en notación científica.

  

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SEMANA 7

UBICAMOS PUNTOS EQUIDISTANTES Y APLICAMOS SEMEJANZA EN SITUACIONES DE LA VIDA COTIDIANA

COMPETENCIA: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización

PROPÓSITO: Los estudiantes establecen relaciones entre las características, las propiedades y los atributos medibles de formas geométricas, empleando estrategias heurísticas para establecer relaciones de semejanza y congruencia entre formas geométricas.

Ubicamos puntos equidistantes utilizando un plano a escala

ACTIVIDAD 1: 

Las asociaciones de padres de familia de tres instituciones educativas de la zona, en coordinación con sus directores, y para fomentar la práctica del deporte de sus estudiantes, buscan un lugar donde construir un polideportivo  que  sea  equidistante a los tres colegios. Para ello, deciden contratar a un ingeniero que determine la ubicación exacta del complejo, a quien le proporcionan el plano a escala (1:3000) de la zona donde se encuentran las instituciones educativas.

1.    ¿Cuánto miden las distancias geométricas reales entre las instituciones educativas?

2.    ¿Dónde estará ubicado el polideportivo? Señala en el plano.

ACTIVIDAD 2:

Resolvemos situaciones de la vida cotidiana empleando semejanza

1.-¿cuanto mide la estatua Cristo pacifico, situada en el distrito de chorrillos, en lima, si proyecta una sombra de 12,58m, y en ese mismo instante un estudiante de 1,50m de estatura proyecta una sombra de 51cm.

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SEMANA 6

               RESOLVEMOS SITUACIONES DE CONTEXTO EMPLEANDO FUNCIONES CUADRÁTICAS

         COMPETENCIA: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

         PROPÓSITO: Establecemos relaciones entre datos, valores desconocidos y transformamos 

                                 estas relaciones en expresiones algebraicas o gráficas que incluyen funciones

                                 cuadráticas.

SITUACIÓN:

    Un vendedor de frutas tiene 100 kg de naranja para la venta a S/2 por kilogramo; además, cada día que pasa se estropea 1 kg. Cuando baja la oferta de la fruta, el precio se incrementa en S/0,10 por kilogramo. Entonces, la función que representa el ingreso por la venta de todas las naranjas, en relación con el número de días que transcurren, está dada por el producto de la cantidad por el precio: F(x) = (100 – x) (2 + 0,1x). Donde: “x” representa los días. ¿En cuántos días debe vender las naranjas para obtener el máximo ingreso? ¿Cuánto es el máximo ingreso que obtiene? A partir de la situación, responde las siguientes preguntas.

 1. ¿Qué estrategias se emplearon en el desarrollo? 

 2. ¿De qué otra manera se puede expresar la función F(x) = (100 – x) (2 + 0,1x)? 

 3. ¿Qué sucede con el ingreso si la venta se realiza en 20 días? 4. ¿Qué sucede con el ingreso si la venta excede los 40 días?

 5. ¿Qué partes de la gráfica obtenida no corresponden a la resolución de la situación? Argumenta tu respuesta.  solución que se encuentra en el PDF “Solución Matemática 3 - día 3” de la semana 6 (disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma).

DESAFÍO PARA SEGUIR APRENDIENDO EN CASA

  Te invitamos a dar respuesta a las siguientes situaciones: 

Medidas de un terreno Jorge decidió cercar una parte de su terreno, para lo cual compró en oferta 300 m de malla. El deseo de Jorge es abarcar el máximo terreno rectangular posible.

 1. ¿Cuáles serían las dimensiones del terreno cercado y cuál es su área? 

a) 75 m y 5625 m2 b) 70 m y 5526 m2 c) 75 m y 5635 m2 d) 57 m y 5625 m2

 2. Describe el procedimiento utilizado para dar respuesta a la pregunta de la situación. Respuesta libre. 

3. ¿Por qué el vértice se considera como punto máximo? ¿En qué situación el vértice sería el punto mínimo? 

a. La parábola se abre hacia abajo, entonces el vértice es el máximo de la función; cuando la parábola se abre hacia arriba, el vértice es el mínimo.

 b. La parábola se abre hacia arriba, entonces el vértice toma el valor cero; cuando la parábola se abre hacia abajo, el vértice toma un valor negativo.

 c. La parábola se abre hacia arriba, entonces el vértice es el máximo; cuando la parábola se abre hacia abajo, el vértice es el mínimo.

 d. La parábola se abre hacia abajo, entonces el vértice es un mínimo; cuando la parábola se abre hacia arriba, el vértice es un máximo.

 4. Escribe las diferencias entre área y perímetro de una figura geométrica. 

a. El área es la medida de la superficie plana de la figura geométrica y el perímetro es la medida de todo el contorno de la figura geométrica.

 b. El área es la medida de la figura geométrica y el perímetro es la medida de dos lados de la figura geométrica.

 c. El área es la medida de los lados de la figura geométrica y el perímetro es la medida de la superficie de la figura geométrica. 

d. El área es la medida de la superficie plana de la figura geométrica y el perímetro es la medida de las dos diagonales de la figura geométrica. 

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SEMANA 5

REPRESENTAMOS SITUACIONES DEL CONTEXTO EMPLEANDO FUNCIONES CUADRÁTICAS