MATEMÁTICA

SEMANA 25

Sistemas de ecuaciones lineales y métodos de resolución

COMPETENCIA: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

PROPÓSITO: Establecen un método para obtener soluciones a los problemas, es decir representarlos mediante modelos matemáticos.

ACTIVIDAD:

Soluciones de ecuaciones de dos variables:

1. ¿Cuál de los siguientes pares ordenados es una solución a la siguiente ecuación?

 -3x – y = 6

a)       Solo (-4,4)

b)       Solo (-3,3)

c)       Ambas

d)       Ninguno

2. ¿Cuál par ordenado es una solución de la ecuación?

Y = 4x – 7, escoge una respuesta

a)       Solo (2,1)

b)       Solo (4,9)

c)       Tanto (2, 1) como (4,9)

d)       Ninguno(a)

Completar soluciones de ecuaciones de dos variables:

1.Completa la tabla de manera que cada renglón representa una solución de la siguiente ecuación.

2x + 3y = 5x – y

X                        y

-4                               

                          0

 

2.    y = 2x +5

Escribe el valor faltante en la solución de la ecuación.

( 2,            )

3.     2x +3y = 12

Escribe el valor faltante en la solución de la ecuación.

(             , 8)

Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficos:

Graficar el siguiente sistema de ecuaciones:    Y = 5x + 2

                                                                              Y = -x + 8

Encuentra la solución

X =

Y =

Sistema de ecuaciones por el método de eliminación:

utiliza el método de eliminación para resolver el siguiente sistema de ecuaciones

     x + 3y = 8                                        6x + 5y = 28

      x - 3y = 17                                       3x - 4y = 1   

                  

Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de sustitución:

Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución:

1. 2y = x + 7       ^       x = y – 4
2. 9x + 3y = 15     ^     y – x = 5

RETO:

Problema de desafío:

Una escuela está vendiendo boletos para una obra. En el primer día de venta, la escuela vendió 6 boletos de adulto y 10 de estudiante, con una ganancia de $.140 en el segundo día de venta, la escuela vendió 7 boletos de adulto y 3 de estudiante, con una ganancia de $.94 . plantea un sistema de ecuaciones y resuélvalo, y determina el costo del boleto de adulto y el costo de boleto del estudiante.

 

 

 

 

MATEMÁTICA

LOS VALORES DE NUTRIENTES QUE REQUIERE NUESTRO ORGANISMO Y EL SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

COMPETENCIA: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio

PROPÓSITO: Con ayuda de los sistemas de ecuaciones lineales, iremos encontrando el valor nutritivo de los alimentos para determinar la cantidad necesaria de nutrientes que debemos consumir en un día para nuestro organismo.

ACTIVIDAD 1.

SITUACIÒN PROBLEMÀTICA:

Un adolescente necesita consumir aproximadamente 2000 calorías diarias para llevar una vida saludable. Su dieta debe estar compuesta por carbohidratos, proteínas y grasas en proporciones adecuadas. Se sabe que 1 gramo de carbohidratos proporciona 4 calorías, un gramo de proteínas 4 calorías y un gramo de grasa 9 calorías. Además, se recomienda que el 50% de las calorías provengan de los carbohidratos. Margarita, una adolescente de 15 años, consume en su dieta diaria 440 gramos de nutrientes entre carbohidratos, proteínas y grasas. ¿Cuántos gramos de cada uno consume para llegar a las 2000 mil calorías sugeridas para su dieta?

                                                                  SOLUCIÒN

¿Qué quiere decir que el 50% de las calorías consumidas provengan de los carbohidratos?  significa el 50%,   es la mitad del total.

1. Si necesito consumir 2000 calorías, ¿cuántas calorías deben provenir de los carbohidratos? Comprueban su respuesta aplicando porcentaje recuerdan las clases de la primera unidad) : 50(2000)/100= 1000 calorías Consume 1000 calorías provenientes de los carbohidratos.

 2. Un gramo de carbohidrato proporciona 4 calorías, entonces, ¿10 gramos de carbohidratos cuántas calorías proporcionan? ¿20 gramos? ¿100 gramos? Los estudiantes responden haciendo uso de su razonamiento.

 3. Si 1000 calorías provienen de carbohidratos, ¿cuántos gramos de carbohidratos debo consumir? Los estudiantes empiezan a determinar la cantidad de calorías a través de la inducción, hasta determinar la cantidad de carbohidratos consumidos. Pueden apoyarse en el siguiente cuadro.

Carbohidratos (g)	Número de calorías
1	4
10	40
…	…
100	400
200	800
250	1000

 

Deben consumir 250 gramos de carbohidratos. Se llega a determinar la operación: 1000/ 4, como producto del análisis de “cada carbohidrato = 4 calorías).

4. ¿Qué entendemos? “¿Se sabe que 1 gramo de carbohidratos proporciona 4 calorías, un gramo de proteínas 4 calorías y un gramo de grasa 9 calorías? ¿Margarita consume un total de 2000 calorías en su dieta? ¿Cómo representarías matemáticamente dicha expresión? planteamos la siguiente ecuación:

 4C + 4P + 9G = 2000 caloría Se induce al razonamiento, que la cantidad de calorías consumidas ya se conoce y puede ser reemplazado:

4(250) + 4P + 9G = 2000 calorías

 4P + 9G = 1000 calorías……………….(1)

5. ¿Qué entendemos? “Margarita consume en su dieta diaria 440 gr entre carbohidratos, proteínas y grasas” ¿Cómo lo representamos matemáticamente?

 C + P + G = 440 El mismo razonamiento anterior: Se conoce la cantidad de calorías

P + G = 190 calorías ………………(2)

las ecuaciones lineales formadas, resaltando sus características:

4P + 9G = 1000……….(1)

 P + G = 190…………(2)       

 

¿Qué valores puede tomar P (Proteínas) y G (Grasas) que satisfagan ambas condiciones?

 6. Si la cantidad de proteínas excede a 100 g, ¿cuántos gramos de cada uno debe consumir Margarita?

 Se menciona lo siguiente: “La cantidad de proteínas excede a 100 g”.

· se sugiere inducir los valores a partir de tablas

Ejemplos: Tabla 1: Tabulación de calorías consumidas

P	G	190	4P	9G	1000
110	80	190	4(110)	9(80)	1160
120	70	190	4(120)	9(70)	1110
…	…	…	…	…	…
142	48	190	4(142)	9(48)	1000

 

los valores tabulados deben cumplir para ambas condiciones.

Hay que resaltar la importancia de comprender el problema y cómo los datos del mismo, y la relación entre ellos, permiten resolver los problemas y encontrar caminos diversos.

 RETO DE LA ACTIVIDAD:

SITUACIÒN PROBLEMÀTICA 2:

Los pacientes de un hospital consumen diariamente 300 gramos de proteínas, 150 gramos de carbohidratos y 50 gramos de grasas. La nutricionista solo cuenta con dos mezclas de alimentos disponibles con la composición siguiente:

Nutrientes	Mezcla A	Mezcla B	Cantidad
Proteínas	58x	34y	300
Carbohidratos	29x	17y	150
Grasas	10x	5y	50

 

¿Cuántos gramos de cada mezcla debe consumir al día cada paciente?

  NOTA: tabular los valores posibles y hallar aquellos valores que cumplan para las tres condiciones.

CONCLUSIONES:

-Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones para las que se busca una solución común.

- Un sistema de ecuaciones puede tener un número finito de soluciones o un número infinito, e incluso no tener solución.

 MATEMÁTICA

SEMANA 23

TRASLACIÓN, ROTACIÓN Y REFLEXIÓN DE FORMAS GEOMÉTRICAS EN EL PLANO CARTESIANO

COMPETENCIA: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.

PROPÓSITO:Describimos las transformaciones de objetos, mediante la combinación de ampliaciones, traslaciones, rotaciones o reflexiones. también representamos con dibujos y con lenguaje geométrico nuestra comprensión sobre las transformaciones geométricas de formas bidimensionales, y seleccionamos y empleamos estrategias, recursos o procedimientos para describir transformaciones geométricas.

Traslación: El hecho de cambiar de posición una figura en un plano llamamos traslación. Se trata de trasladar una figura a un lugar del plano a una distancia, dirección y sentido determinados.                                                                                                                                                                                                                              

Reflexión: Una reflexión es una transformación que actúa como un espejo: intercambia todos los pares de puntos que están en lados exactamente opuestos de la recta de reflexión. La recta de reflexión se puede definir con una ecuación o con dos puntos por los que pasa.

SIMETRIA AXIAL: Se conoce como simetría axial a la simetría que existe en torno a un eje cuando la totalidad de los semiplanos que se toman desde una determinada mediatriz exhiben las mismas características.

Para determinar si existe la simetría axial, se considera que los puntos que pertenecen a una figura sean coincidentes con los puntos que forman parte de otra figura, tomando a modo de referencia el eje de simetría (una línea).

SIMETRIA CENTRAL: Se llama simetría central y "los puntos correspondientes", puntos simétricos. ​ En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también es igual.

ROTACIÒN: Cualquier rotación es un movimiento definido en un determinado espacio que conserva al menos un punto en su posición original. ​ Puede describir, por ejemplo, el giro de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo.

HOMOTECIA: Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.

AMPLIACIONES: Designamos con ampliación a un aumento de algo, ya sea de tamaño, sonido, cantidad o tiempo. Todo lo que se agrande recibe el nombre de ampliación. Así hablamos de ampliación de una vivienda, cuando le sumamos espacios construidos sobre el terreno, de ampliación de una fotografia cuando de una mas pequeña mandamos a realizar de mayores dimensiones, etc.

RETO: trabajar en el  cuaderno de trabajo ( Resolvamos problemas) las paginas de la 113 a la 118.