MATEMÁTICA

LOS VALORES DE NUTRIENTES QUE REQUIERE NUESTRO ORGANISMO Y EL SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

COMPETENCIA: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio

PROPÓSITO: Con ayuda de los sistemas de ecuaciones lineales, iremos encontrando el valor nutritivo de los alimentos para determinar la cantidad necesaria de nutrientes que debemos consumir en un día para nuestro organismo.

ACTIVIDAD 1.

SITUACIÒN PROBLEMÀTICA:

Un adolescente necesita consumir aproximadamente 2000 calorías diarias para llevar una vida saludable. Su dieta debe estar compuesta por carbohidratos, proteínas y grasas en proporciones adecuadas. Se sabe que 1 gramo de carbohidratos proporciona 4 calorías, un gramo de proteínas 4 calorías y un gramo de grasa 9 calorías. Además, se recomienda que el 50% de las calorías provengan de los carbohidratos. Margarita, una adolescente de 15 años, consume en su dieta diaria 440 gramos de nutrientes entre carbohidratos, proteínas y grasas. ¿Cuántos gramos de cada uno consume para llegar a las 2000 mil calorías sugeridas para su dieta?

                                                                  SOLUCIÒN

¿Qué quiere decir que el 50% de las calorías consumidas provengan de los carbohidratos?  significa el 50%,   es la mitad del total.

1. Si necesito consumir 2000 calorías, ¿cuántas calorías deben provenir de los carbohidratos? Comprueban su respuesta aplicando porcentaje recuerdan las clases de la primera unidad) : 50(2000)/100= 1000 calorías Consume 1000 calorías provenientes de los carbohidratos.

 2. Un gramo de carbohidrato proporciona 4 calorías, entonces, ¿10 gramos de carbohidratos cuántas calorías proporcionan? ¿20 gramos? ¿100 gramos? Los estudiantes responden haciendo uso de su razonamiento.

 3. Si 1000 calorías provienen de carbohidratos, ¿cuántos gramos de carbohidratos debo consumir? Los estudiantes empiezan a determinar la cantidad de calorías a través de la inducción, hasta determinar la cantidad de carbohidratos consumidos. Pueden apoyarse en el siguiente cuadro.

Carbohidratos (g)	Número de calorías
1	4
10	40
…	…
100	400
200	800
250	1000

 

Deben consumir 250 gramos de carbohidratos. Se llega a determinar la operación: 1000/ 4, como producto del análisis de “cada carbohidrato = 4 calorías).

4. ¿Qué entendemos? “¿Se sabe que 1 gramo de carbohidratos proporciona 4 calorías, un gramo de proteínas 4 calorías y un gramo de grasa 9 calorías? ¿Margarita consume un total de 2000 calorías en su dieta? ¿Cómo representarías matemáticamente dicha expresión? planteamos la siguiente ecuación:

 4C + 4P + 9G = 2000 caloría Se induce al razonamiento, que la cantidad de calorías consumidas ya se conoce y puede ser reemplazado:

4(250) + 4P + 9G = 2000 calorías

 4P + 9G = 1000 calorías……………….(1)

5. ¿Qué entendemos? “Margarita consume en su dieta diaria 440 gr entre carbohidratos, proteínas y grasas” ¿Cómo lo representamos matemáticamente?

 C + P + G = 440 El mismo razonamiento anterior: Se conoce la cantidad de calorías

P + G = 190 calorías ………………(2)

las ecuaciones lineales formadas, resaltando sus características:

4P + 9G = 1000……….(1)

 P + G = 190…………(2)       

 

¿Qué valores puede tomar P (Proteínas) y G (Grasas) que satisfagan ambas condiciones?

 6. Si la cantidad de proteínas excede a 100 g, ¿cuántos gramos de cada uno debe consumir Margarita?

 Se menciona lo siguiente: “La cantidad de proteínas excede a 100 g”.

· se sugiere inducir los valores a partir de tablas

Ejemplos: Tabla 1: Tabulación de calorías consumidas

P	G	190	4P	9G	1000
110	80	190	4(110)	9(80)	1160
120	70	190	4(120)	9(70)	1110
…	…	…	…	…	…
142	48	190	4(142)	9(48)	1000

 

los valores tabulados deben cumplir para ambas condiciones.

Hay que resaltar la importancia de comprender el problema y cómo los datos del mismo, y la relación entre ellos, permiten resolver los problemas y encontrar caminos diversos.

 RETO DE LA ACTIVIDAD:

SITUACIÒN PROBLEMÀTICA 2:

Los pacientes de un hospital consumen diariamente 300 gramos de proteínas, 150 gramos de carbohidratos y 50 gramos de grasas. La nutricionista solo cuenta con dos mezclas de alimentos disponibles con la composición siguiente:

Nutrientes	Mezcla A	Mezcla B	Cantidad
Proteínas	58x	34y	300
Carbohidratos	29x	17y	150
Grasas	10x	5y	50

 

¿Cuántos gramos de cada mezcla debe consumir al día cada paciente?

  NOTA: tabular los valores posibles y hallar aquellos valores que cumplan para las tres condiciones.

CONCLUSIONES:

-Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones para las que se busca una solución común.

- Un sistema de ecuaciones puede tener un número finito de soluciones o un número infinito, e incluso no tener solución.