MATEMÁTICA

SEMANA 30

CUESTIONES DE CONTEO, LA REGLA DE LAPLACE

COMPETENCIA: Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre

PROPÓSITO: Determina las condiciones de una situación aleatoria y calcula la probabilidad de sus diferentes sucesos a través de la regla de Laplace, y a partir de este valor, determinaran si un suceso es mas o menos probable que otro.asimismo expresa con diversas representaciones y lenguaje matemático la comprensión sobre el valor de la probabilidad.

ACTIVIDAD:

Recuerda: Regla de Laplace

Situación 1. ¿Cuál será la probabilidad de obtener un resultado impar al lanzar un dado?

Situación 2: Al extraer una carta de una baraja de 52 cartas ¿Cuál es la probabilidad de obtener un resultado impar al lanzar un dado?

 

 

Situación 3: ¿Si lanzamos una moneda (cara o sello) ¿Cuál es el porcentaje de probabilidad de obtener sello?

 

Situación 4: Al extraer una bola de la urna, al azar ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola celeste?

Situación 5: Al extraer una bolilla ¿Cuál es la probabilidad de que contenga un número primo?

 

                                  

                                     

Situación 6: De la siguiente urna se extrae una bolilla ¿Cuál es la probabilidad de obtener una bolilla con un número par?

 

SITUACIÒN 7. En una carrera de atletismo en la que participan 6 corredores, ¿cuántos podios distintos, para las tres primeras posiciones, pueden darse?

SITUACIÒN 8. La profesora Jennifer, del área de Matemática, del tercer grado de secundaria, luego de corregir sus evaluaciones de salida, registra los resultados en la siguiente tabla:

 

	INICIO	PROCESO	SATISFACTORIO
PUNTAJE	0 - 10	11 - 13	14 - 20
CANTIDAD DE ESTUDIANTES	12	10	8

Al elegir a un estudiante del aula al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su puntaje no sea satisfactorio?

RETO:

Situación: La profesora Liz lleva en una urna 14 esferas, de las cuales 8 son de color amarillo y el resto es de color rojo. Uno de los estudiantes del tercer grado extrae sin ver dos esferas, una por una. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas esferas sean de color amarillo?

      ¡RECUERDA!

Se creativa/o y organiza lo producido utilizando el material que tengas a tu alcance. ¡No te olvides de guardar tu producción en el portafolio!

 

MATEMÁTICA

SEMANA 29

DETERMINAMOS EL ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS EN UN EXPERIMENTO ALEATORIO

COMPETENCIA: Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre

PROPÓSITO: Determinamos las condiciones y el espacio muestral de una situación aleatoria. asimismo, representamos la probabilidad de un suceso a través de su valor decimal o fraccionario, a partir de este valor, determinamos si un suceso es probable o muy probable que ocurra. ademas seleccionamos y empleamos procedimientos para determinar la probabilidad de una situación aleatoria mediante la regla de Laplace y sus propiedades.

CONCEPTOS BÀSICOS:

v Espacio muestral

El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio y se suele representar como E (o bien como omega, Ω, del alfabeto griego).

Por ejemplo, cuando lanzamos una moneda, ¿cuáles son todos los posibles resultados que podemos obtener? Que salga cara o cruz, ¿verdad? En total son dos posibles resultados, por lo que el espacio muestral tiene 2 elementos.

E = {cara, cruz}

Y si lanzamos un dado, tenemos en total 6 posibles resultados que pueden salir. Por lo tanto, el espacio muestral sería de 6 elementos.

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

v Suceso

Un suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo, “sacar cara” en el lanzamiento de una moneda, “sacar el número 5” o “sacar un número primo” en el lanzamiento de un dado son sucesos.

v Probabilidad

La probabilidad es simplemente qué tan posible es que ocurra un evento determinado.

 Regla de Laplace.

ACTIVIDAD:

 cuaderno de trabajo las páginas 171,172 y 173

RETO

Desde que volvió a funcionar, el taller mecánico de Manuel ha estado permanentemente lleno. Para evitar la aglomeración de personas, Manuel está atendiendo solo previa coordinación telefónica. Apenas se desocupa un lugar en el taller, él lo asigna a un cliente que requiera algún servicio para su auto:

MAÑANA	TARDE
5 autos para problemas eléctricos	3 autos para problemas eléctricos
6 autos para problemas mecánicos	9 autos para problemas mecánicos
3 autos para planchado	4 autos para planchado

 

1. Explica qué entiendes por experimento aleatorio y espacio muestral.

 2. También explica, cuándo se dice que estamos ante un suceso seguro, plantea ejemplos.

 3. Determina el espacio muestral de la situación dada.

 

 

 ¡RECUERDA!

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MATEMÁTICA

SEMANA 28

INTERÈS compuesto DE UN PRESTAMO BANCARIO

INTERÈS COMPUESTO:

Es el proceso mediante el cual el interés generado por un capital en una unidad de tiempo, se capitalizan, formando un nuevo capital, el mismo que genera un nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamente durante el plazo pactado.

FORMULA:

C_{f =} C_{o =} ( 1 + r )^t

Donde:                       C_{f :} Monto o Capital final

                                    C_{o :} Capital inicial ( inversión o deuda)

                                     r : Tasa de interés

                                      t : Periodo de capitalización (años)

RECUERDA:

PERIODO DE CAPITALIZACIÓN:     MENSUAL             r/12    t.12

                                                                    TRIMESTRAL       r/4      t.4

                                                                    SEMESTRAL         r/2       t.2

PROBLEMAS:

1.     1. Tenemos un capital de 80 mil dólares al cabo de 3 años, a una tasa de interés compuesto anual del 4% ¿Cuál es el capital final?

 2.    ¿En cuánto se convertirá un capital de 80000 €, colocado al 4% anual, si se mantiene en el banco durante tres años sin retirar los intereses?

 3.  Se prestan 45000 soles al 5% de interés compuesto durante 8 años ¿En cuánto se convertirá la cantidad prestada?

 4.  Calcula el beneficio conseguido por un capital de 2000 € colocados durante 2 años al 5% de interés compuesto anual.

5. Un capital de 100 000 € se coloca al 6,5% anual durante 6 meses. Calcula el capital producido a interés compuesto.

RETO:

6.      Se depositan 80000 soles en un banco que reconoce una tasa de interés del 36% anual, capitalizable mensualmente ¿Cuál será el monto acumulado en cuatro años? 

¡RECUERDA!

Ten presente tu compromiso y ten en cuenta lo que te has propuesto para que puedas monitorear si lo vas logrando. ¡No te olvides de guardar tu producción en el portafolio!

 

                                                MATEMÁTICA

                                                  SEMANA 27

INTERÉS SIMPLE DE UN PRÉSTAMO BANCARIO

PROPÓSITO: 

Establecemos relaciones entre datos y acciones referidos a trabajar con tasas de interés simple y las transformamos con expresiones numéricas que incluyen operaciones de interés simple.

Recuerda:

El porcentaje de una cantidad se puede entender como la fracción de la forma a /100 que se expresa simbólicamente mediante la representación a % . de esta forma se obtiene diversas equivalencias:

10% = 10/100 = 1/10 

40% =  = 40/100 = 2/5

50% =  50/100 = 1/2 

75% =  75/100 = 3/4

12,5% =  = 12,5/100 = 1/8

REGLA DE INTERÉS SIMPLE

El interés simple (I) es el dinero pagado en función de una tasa de interés (r) por el uso de un capital (c) en un tiempo (t) determinado en años. 

  - Para calcular el interés simple se utiliza la relación:

I = C r t     donde r se expresa como decimal

 

I = C r - Si el tiempo esta expresado en meses, usaremos la relación

I = Crt /12  

- Si el tiempo esta expresado en días y teniendo en cuenta de que el año comercial tiene 360 días usaremos la relación:

I = C r t /360

 NOTA: Para aplicar la regla de interés simple, la tasa de interés debe ser anual (en caso no lo sea, debemos buscar su equivalencia) y el tiempo puede estar expresado en años, meses o días, por lo que debemos tener cuidado para aplicar la relación correcta.

 Problemas:

1     1. Carmen quiere invertir 700 dólares, de tal forma que en 90 días le produzca 63 dólares de interés simple ¿Qué tasa de interés debe elegir? 

2.     2.   Rosa pide un préstamo de 2400 dólares a una tasa de interés simple de 10% anual para pagarla en 3 años ¿Cuál es el monto total que pagara Rosa al termino de los 3 años?

3.      3.  Camila invierte un capital durante 20 meses, con una tasa de interés simple de 3% mensual. Luego de ese tiempo, el interés generado es 225 dólares ¿De cuánto fue el capital que invirtió Camila?

4    4. Naty tiene 3600 dólares de capital y los quiere depositar durante 2 meses en un banco a una tasa de interés simple. Ella pregunta a diversos bancos y se queda con dos opciones:

·         Banco comercial: ofrece una tasa diaria del 0,02%

·         Banco renacer: ofrece una tasa mensual del 0,8%

              Si Naty desea ganar más su dinero, ¿A qué banco le conviene invertir su capital?

Reto:

5.     La comunidad campesina Los Álamos ha decidido adquirir un camión para facilitar el traslado de sus productos al mercado mayorista. El precio al contado del camión es de 96000 dólares. La comunidad ha pagado una cuota inicial de 12000 dólares, y el saldo lo pagará después de 6 meses. El vendedor del camión les acepta este pago tardío, pero con una tasa de interés de 18% anual. ¿Cuánto pagará la comunidad campesina al final por la compra del camión?

 

¡RECUERDA!

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