MATEMÁTICA

                                                  SEMANA 27

INTERÉS SIMPLE DE UN PRÉSTAMO BANCARIO

PROPÓSITO: 

Establecemos relaciones entre datos y acciones referidos a trabajar con tasas de interés simple y las transformamos con expresiones numéricas que incluyen operaciones de interés simple.

Recuerda:

El porcentaje de una cantidad se puede entender como la fracción de la forma a /100 que se expresa simbólicamente mediante la representación a % . de esta forma se obtiene diversas equivalencias:

10% = 10/100 = 1/10 

40% =  = 40/100 = 2/5

50% =  50/100 = 1/2 

75% =  75/100 = 3/4

12,5% =  = 12,5/100 = 1/8

REGLA DE INTERÉS SIMPLE

El interés simple (I) es el dinero pagado en función de una tasa de interés (r) por el uso de un capital (c) en un tiempo (t) determinado en años. 

  - Para calcular el interés simple se utiliza la relación:

I = C r t     donde r se expresa como decimal

 

I = C r - Si el tiempo esta expresado en meses, usaremos la relación

I = Crt /12  

- Si el tiempo esta expresado en días y teniendo en cuenta de que el año comercial tiene 360 días usaremos la relación:

I = C r t /360

 NOTA: Para aplicar la regla de interés simple, la tasa de interés debe ser anual (en caso no lo sea, debemos buscar su equivalencia) y el tiempo puede estar expresado en años, meses o días, por lo que debemos tener cuidado para aplicar la relación correcta.

 Problemas:

1     1. Carmen quiere invertir 700 dólares, de tal forma que en 90 días le produzca 63 dólares de interés simple ¿Qué tasa de interés debe elegir? 

2.     2.   Rosa pide un préstamo de 2400 dólares a una tasa de interés simple de 10% anual para pagarla en 3 años ¿Cuál es el monto total que pagara Rosa al termino de los 3 años?

3.      3.  Camila invierte un capital durante 20 meses, con una tasa de interés simple de 3% mensual. Luego de ese tiempo, el interés generado es 225 dólares ¿De cuánto fue el capital que invirtió Camila?

4    4. Naty tiene 3600 dólares de capital y los quiere depositar durante 2 meses en un banco a una tasa de interés simple. Ella pregunta a diversos bancos y se queda con dos opciones:

·         Banco comercial: ofrece una tasa diaria del 0,02%

·         Banco renacer: ofrece una tasa mensual del 0,8%

              Si Naty desea ganar más su dinero, ¿A qué banco le conviene invertir su capital?

Reto:

5.     La comunidad campesina Los Álamos ha decidido adquirir un camión para facilitar el traslado de sus productos al mercado mayorista. El precio al contado del camión es de 96000 dólares. La comunidad ha pagado una cuota inicial de 12000 dólares, y el saldo lo pagará después de 6 meses. El vendedor del camión les acepta este pago tardío, pero con una tasa de interés de 18% anual. ¿Cuánto pagará la comunidad campesina al final por la compra del camión?

 

¡RECUERDA!

Ten presente tu compromiso y ten en cuenta lo que te has propuesto para que puedas monitorear si lo vas logrando. ¡No te olvides de guardar tu producción en el portafolio!

 

 

 

 

 

MATEMÁTICA

SEMANA 25

Sistemas de ecuaciones lineales y métodos de resolución

COMPETENCIA: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

PROPÓSITO: Establecen un método para obtener soluciones a los problemas, es decir representarlos mediante modelos matemáticos.

ACTIVIDAD:

Soluciones de ecuaciones de dos variables:

1. ¿Cuál de los siguientes pares ordenados es una solución a la siguiente ecuación?

 -3x – y = 6

a)       Solo (-4,4)

b)       Solo (-3,3)

c)       Ambas

d)       Ninguno

2. ¿Cuál par ordenado es una solución de la ecuación?

Y = 4x – 7, escoge una respuesta

a)       Solo (2,1)

b)       Solo (4,9)

c)       Tanto (2, 1) como (4,9)

d)       Ninguno(a)

Completar soluciones de ecuaciones de dos variables:

1.Completa la tabla de manera que cada renglón representa una solución de la siguiente ecuación.

2x + 3y = 5x – y

X                        y

-4                               

                          0

 

2.    y = 2x +5

Escribe el valor faltante en la solución de la ecuación.

( 2,            )

3.     2x +3y = 12

Escribe el valor faltante en la solución de la ecuación.

(             , 8)

Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficos:

Graficar el siguiente sistema de ecuaciones:    Y = 5x + 2

                                                                              Y = -x + 8

Encuentra la solución

X =

Y =

Sistema de ecuaciones por el método de eliminación:

utiliza el método de eliminación para resolver el siguiente sistema de ecuaciones

     x + 3y = 8                                        6x + 5y = 28

      x - 3y = 17                                       3x - 4y = 1   

                  

Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de sustitución:

Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución:

1. 2y = x + 7       ^       x = y – 4
2. 9x + 3y = 15     ^     y – x = 5

RETO:

Problema de desafío:

Una escuela está vendiendo boletos para una obra. En el primer día de venta, la escuela vendió 6 boletos de adulto y 10 de estudiante, con una ganancia de $.140 en el segundo día de venta, la escuela vendió 7 boletos de adulto y 3 de estudiante, con una ganancia de $.94 . plantea un sistema de ecuaciones y resuélvalo, y determina el costo del boleto de adulto y el costo de boleto del estudiante.

 

 

 

 

MATEMÁTICA

LOS VALORES DE NUTRIENTES QUE REQUIERE NUESTRO ORGANISMO Y EL SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

COMPETENCIA: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio

PROPÓSITO: Con ayuda de los sistemas de ecuaciones lineales, iremos encontrando el valor nutritivo de los alimentos para determinar la cantidad necesaria de nutrientes que debemos consumir en un día para nuestro organismo.

ACTIVIDAD 1.

SITUACIÒN PROBLEMÀTICA:

Un adolescente necesita consumir aproximadamente 2000 calorías diarias para llevar una vida saludable. Su dieta debe estar compuesta por carbohidratos, proteínas y grasas en proporciones adecuadas. Se sabe que 1 gramo de carbohidratos proporciona 4 calorías, un gramo de proteínas 4 calorías y un gramo de grasa 9 calorías. Además, se recomienda que el 50% de las calorías provengan de los carbohidratos. Margarita, una adolescente de 15 años, consume en su dieta diaria 440 gramos de nutrientes entre carbohidratos, proteínas y grasas. ¿Cuántos gramos de cada uno consume para llegar a las 2000 mil calorías sugeridas para su dieta?

                                                                  SOLUCIÒN

¿Qué quiere decir que el 50% de las calorías consumidas provengan de los carbohidratos?  significa el 50%,   es la mitad del total.

1. Si necesito consumir 2000 calorías, ¿cuántas calorías deben provenir de los carbohidratos? Comprueban su respuesta aplicando porcentaje recuerdan las clases de la primera unidad) : 50(2000)/100= 1000 calorías Consume 1000 calorías provenientes de los carbohidratos.

 2. Un gramo de carbohidrato proporciona 4 calorías, entonces, ¿10 gramos de carbohidratos cuántas calorías proporcionan? ¿20 gramos? ¿100 gramos? Los estudiantes responden haciendo uso de su razonamiento.

 3. Si 1000 calorías provienen de carbohidratos, ¿cuántos gramos de carbohidratos debo consumir? Los estudiantes empiezan a determinar la cantidad de calorías a través de la inducción, hasta determinar la cantidad de carbohidratos consumidos. Pueden apoyarse en el siguiente cuadro.

Carbohidratos (g)	Número de calorías
1	4
10	40
…	…
100	400
200	800
250	1000

 

Deben consumir 250 gramos de carbohidratos. Se llega a determinar la operación: 1000/ 4, como producto del análisis de “cada carbohidrato = 4 calorías).

4. ¿Qué entendemos? “¿Se sabe que 1 gramo de carbohidratos proporciona 4 calorías, un gramo de proteínas 4 calorías y un gramo de grasa 9 calorías? ¿Margarita consume un total de 2000 calorías en su dieta? ¿Cómo representarías matemáticamente dicha expresión? planteamos la siguiente ecuación:

 4C + 4P + 9G = 2000 caloría Se induce al razonamiento, que la cantidad de calorías consumidas ya se conoce y puede ser reemplazado:

4(250) + 4P + 9G = 2000 calorías

 4P + 9G = 1000 calorías……………….(1)

5. ¿Qué entendemos? “Margarita consume en su dieta diaria 440 gr entre carbohidratos, proteínas y grasas” ¿Cómo lo representamos matemáticamente?

 C + P + G = 440 El mismo razonamiento anterior: Se conoce la cantidad de calorías

P + G = 190 calorías ………………(2)

las ecuaciones lineales formadas, resaltando sus características:

4P + 9G = 1000……….(1)

 P + G = 190…………(2)       

 

¿Qué valores puede tomar P (Proteínas) y G (Grasas) que satisfagan ambas condiciones?

 6. Si la cantidad de proteínas excede a 100 g, ¿cuántos gramos de cada uno debe consumir Margarita?

 Se menciona lo siguiente: “La cantidad de proteínas excede a 100 g”.

· se sugiere inducir los valores a partir de tablas

Ejemplos: Tabla 1: Tabulación de calorías consumidas

P	G	190	4P	9G	1000
110	80	190	4(110)	9(80)	1160
120	70	190	4(120)	9(70)	1110
…	…	…	…	…	…
142	48	190	4(142)	9(48)	1000

 

los valores tabulados deben cumplir para ambas condiciones.

Hay que resaltar la importancia de comprender el problema y cómo los datos del mismo, y la relación entre ellos, permiten resolver los problemas y encontrar caminos diversos.

 RETO DE LA ACTIVIDAD:

SITUACIÒN PROBLEMÀTICA 2:

Los pacientes de un hospital consumen diariamente 300 gramos de proteínas, 150 gramos de carbohidratos y 50 gramos de grasas. La nutricionista solo cuenta con dos mezclas de alimentos disponibles con la composición siguiente:

Nutrientes	Mezcla A	Mezcla B	Cantidad
Proteínas	58x	34y	300
Carbohidratos	29x	17y	150
Grasas	10x	5y	50

 

¿Cuántos gramos de cada mezcla debe consumir al día cada paciente?

  NOTA: tabular los valores posibles y hallar aquellos valores que cumplan para las tres condiciones.

CONCLUSIONES:

-Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones para las que se busca una solución común.

- Un sistema de ecuaciones puede tener un número finito de soluciones o un número infinito, e incluso no tener solución.